离散型随机变量及其概率分布

离散型随机变量的及其概率分布

随机变量就是用数值来表示随机事件的结果，对样本空间中的每一个或每一类所感兴趣的可能结果设定一个数值，也即定义一个从样本空间到实数的函数。

分为离散型随机变量（取值有限）和连续型随机变量（取值无限）

1、离散型随机变量的概率分布

离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称作离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。

（1）列举法：P={X=xi}=pi，i=1，2，3…

（2）表格法：事件A发生的频率：m/n（m≤n）

2、连续型随机变量的概率分布

连续型随机变量的分别概率通常使用积累概率分布或概率密度来定义。对于连续型随机变量X，如果存在一个非负可积函数

f（x），对任意实数a和b（a＜b）都有

P（a＜X≤b）= ∫ab f（X）dx

则f（X）为随机变量X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。

无论离散型还是连续型随机变量。都可以用分布函数来描述其概率特征。假设随机变量X和任意实数x，记随机变量X不超过x的累积概率为F（x），即F（x）=P（X≤x），-∞≤x≤+∞，则称F（x）为X的累积概率分布函数，简称分布函数。

对于任意函数x₁和x₂，x₁<x₂，则有

P（x₁<X<x₂）=P（X≤x₂）-P（X≤x₁）=F（x₂）-F（x₁）

离散型随机变量的概率分布

离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称作离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。

（1）列举法：P={X=xi}=pi，i=1，2，3…

（2）表格法：事件A发生的频率：m/n（m≤n）