一元二次函数的对称轴推导

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使用微积分

假设y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可写为

dy/dx=f'(x)=2ax+b. 在函数顶点时，斜率为0，即dy/dx=0.

所以2ax+b=0

2ax=-b

x=-b/2a

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=f(x)=ax^2平移得到的。

一般先用配方法化成y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的形式，得其图象的顶点坐标为(m，n)，对称轴方程为x＝m，再结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：

(1)对称轴、区间都是给定的；

(2)对称轴动，区间固定；

(3)对称轴定，区间变动。

解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”进行数形结合，三点指的是区间的两个端点和区间的中点，一轴指的是对称轴．具体方法是利用函数的单调性及分类讨论的思想求解．对于(2)、(3)，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论。

简单地讲：轴在区间外，端点处取最值，轴在区间内，顶点和端点处有最值

7小时前

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