弓形面积计算

弓形面积公式(area formula of the segment of a circle)是平面几何的基本公式之一，用来计算弓形面积的公式。把弓形弧两端与圆心连结得一个扇形和一个三角形，当弓形弧为劣弧时，弓形面积等于扇形面积减去三角形面积；当弓形弧为优弧时，弓形面积等于扇形面积加上三角形面积

弓形，从形状看是由两个相同的末封囗的长方形和一个较小末封口的长方形构成。所以要想知道它的面积，就必须知道长横和竖和下面一短横的长度，最后才能求出弓形的面积即2✘长✘竖+短长✘竖。

面积S=θ r²-a(r-h)

弦长2a,高h半径r=

半角θ=arcsin(

)面积S=θ r²-a(r-h)

计算弓形面积时，先算出扇形面积与三角形的面积，不需要推导公式，但计算时应注意：

（1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形；

（2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形．

1．半径为R的圆的面积公式是S＝pai R2．

2．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式是S扇形＝(n/360)pai R2．

3．若扇形的弧长为l，扇形的半径为R，则扇形的面积公式是S扇形＝(1/2)lR

一、已知弓形的底为(2b)(b为半弦长)、高为h；

二、弓形半径公式：

R=(b2+h2) /(2h)；

三、弓形面积的通用计算公式：

S=b(h-R)+R2arccos(1-h/R)（arccos为反余弦：0≤arccos(x)≤π）

（劣弧弓形、优弧弓形，二者通用）

四、已知半径R和弧角θ(弧度)的弓形面积通用计算公式：

S=(1/2)R2(θ-sinθ)（劣弧弓形、优弧弓形，二者通用）

注意：(1) 弧角θ必需使用弧度单位。

(2) 若弧角θ单位为度，则计算公式为

S=(1/2)R2(θπ/180-sinθ)

(3) 电脑对sinθ默认的θ是弧度，若θ为度，则计算公式为

S=(1/2)R2[θπ/180-sin(θπ/180)]

五、已知半径R和弧角θ的求弓高H通用计算公式：

H=R[1-cos(θ/2)]=2R*sin2(θ/4)

六、已知半径R和弓高H的求弦长L通用计算公式：

L=2*√[H(2R-H)]

七、已知半径R和弧角θ的求弦长L通用计算公式：

L=2R*sin(θ/2)

面积是s＝1／2  LR

弓形也就是扇形，扇形的面积为S＝1／2  LR，L表示弧长，R表示扇形的半径，它和三角形的面积公式有一点像。

弓形几何公式

S=1/2R²（θ-sinθ)

=1/2 [R^2θ-b(R-h)]

=1/2(R^2θ-b√（R^2-h^2/4）)

≈2/3bh （θ越小，误差越小)

b=2Rsin（θ/2）

R=(b^2+4h^2）/8h

θ=4arctan（2h/b)

h=2Rsin^2（θ/4）

=1/2btan（θ/4）

=R-Rcos（θ/2）

（R为弓形所在圆的半径，θ为弧所对圆心角，h为矢高（即弓形的高)，b为弦长）

这样来算弓形面积公式

弦长2a，高h

半径r=(h²+a²)/(2h)

半角θ=arcsin(a/r)

面积S=θ r²-a(r-h)

当弓形弧小于半圆时，弓形面积=扇形面积-三角形面积。

当弓形弧大于半圆时，弓形面积=扇形面积+三角形面积。

当弓形的弧小于半圆时，术语名称为“优弧弓”，其面积等于扇形面积与三角形面积

的差；nπr^2/360-ad/2

当弓形的弧大于半圆时，术语名称为”劣弧弓“，其面积等于扇形面积与三角的面积的和:nπr^2/360+ad÷2

当弓形弧是半圆时，术语名称为”半圆弓“，其面积是圆面积的一半．