关于椭圆的所有公式 急急

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泡不到的妹 2星

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椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 .6. 若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .7. 椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点角形的面积为 .8. 椭圆 (a>b>0)的焦半径公式:, ( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.11. AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,即 。

12. 若 在椭圆 内,则被Po所平分的中点弦的方程是 .13. 若 在椭圆 内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 . 推 导1. 椭圆 (a>b>o)的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .2. 过椭圆 (a>0, b>0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且 (常数).3. 若P为椭圆 (a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则 .4. 设椭圆 (a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记 , , ,则有 .5. 若椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0<e≤ 时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆 (a>b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则 ,当且仅当 三点共线时,等号成立.7. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .8. 已知椭圆 (a>b>0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且 .(1) ;(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;(3) 的最小值是 .9. 过椭圆 (a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则 .10. 已知椭圆 ( a>b>0) ,A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .11. 设P点是椭圆 ( a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2) .12. 设A、B是椭圆 ( a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点, , , ,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1) .(2) .(3) .13. 已知椭圆 ( a>b>0)的右准线 与x轴相交于点 ,过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上,且 轴,则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.

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