中点坐标公式和对称点坐标公式

1、中点坐标有两点A(x1,y1)B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）任意一点（x,y）关于（a,b）的对称点为（2a-x,2b-y），则（2a-x,2b-y）也在此函数上。

2、有f(2a-x)=2b-y移项，有y=2b-f(2a-x)。

设出所求点的坐标（a，b）,根据所设的点(a，b)和已知点(c，d)，可以表示出对回称点的坐标(a+c/2，b+d/2)，且此

对称点

在直答线上，所以将此点代入直线，可以求出a，b，即所求点的坐标。

直线的

通式

是y=kx+b,其中k就是斜率，所以直线y=-x+1的斜率就是-1，关于直线对称的两点

连成

的直线与对称的直线是相互垂直的。因为相互垂直的两条

直线的斜率

之积为-1，所以AB的斜率就是-1/-1=1。

扩展资料：

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.

我们往往利用平行

直线系

去求解。

例

求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的

直线方程

。

分析

本题

可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线

上取

一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.

解法一

由

中心对称

性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.

由

点到直线距离

公式，得

即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c=

-38.

故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.

解法二

在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）。

将B（8，2）代入，解得c=-38。

对称点坐标公式：当直线与x轴垂直，由轴对称的性质可得，y=b，AA‘的中点在直线x=k上，（a+x）/2=k，x=2k-a，所以易求A’的坐标（2k-a，b）等。

1、当直线与x轴垂直。

由轴对称的性质可得，y=b，AA‘的中点在直线x=k上，则，（a+x）/2=k，x=2k-a。

所以易求A’的坐标（2k-a，b）。

2、当直线与y轴垂直。

由轴对称的性质可得，x=a，BB’的中点在直线y=k上，则，（y+b）/2=k，y=2k-b。

所以易求B’的坐标（a，2k-b）。