绝恋那些年 3星
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正态分布标准化的公式:Y=(X-μ)/σ~N(0,1)。
证明;因为X~N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。
注:F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数。
而F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)。
所以p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-(x^2)/2]。从而,N(0,1)。正态分布标准化的意义是可以方便计算,是一种统计学概念。
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