我不够帅气 3星
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三角形内心的性质有,内心在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC内切圆的半径。
设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2。
1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r。
3、r=S/p。
4、∠BOC=90°+A/2。
5、点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
6、点O是平面ABC上任意一点,点I是⊿ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
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