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鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?
算这个有个最简单的算法。
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。
假设法
假设全是鸡:2×35=70(只)
鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)
兔:24÷(4-2)=12 (只)
鸡:35-12=23(只)
假设法(通俗)
假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立的脚:
94-35=59(只)
然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚:
59-35=24(只)
兔:
24÷2=12(只)
鸡:
35-12=23(只)
假设全是兔:4×35=140(只)
如果假设全是兔那么兔脚比总数多:140-94=46(只)
鸡:46÷(4-2)=23(只)
兔:35-23=12(只)
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