行列式与矩阵的区别与联系

1、行列式的实质是一个数字，而矩阵是若干个数字的一种表现形式，2者有这天然的区别；

2、两者又不是完全没有联系。行列式的行和列的个数相等，而矩阵的行和列的个数可以相等也可以不相等。如果矩阵的行和列不相等，那么行列式和矩阵之间顶多只有半毛钱关系，大部分情况下一毛钱关系都没有。只有当矩阵的行和列相等时，行列式和矩阵的关系才变得多了起来，有五毛钱关系吧，呵呵。

3、当矩阵的行和列相等时，它的行列式能体现出这个矩阵的一些性质。例如，一个矩阵如果有逆矩阵的话，那么它的行列式形式就≠0；这也等价于这个矩阵的秩刚好等于矩阵的阶数。

4、当矩阵多行和列不相等时，一般情况下，在求解方程组的解时候他们之间才会有关联。即当矩阵的列数比行数多1时，可以看成一个线性方程组系数和方程的值构成了系数增广矩阵。例如有一个4×5的矩阵，可以看成是4×4阶矩阵外加一个4×1阶矩阵的增广矩阵。其中这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那个4×1阶部分为非零，那么这个线性方程组是有唯一解的。如果这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那个4×1阶部分为0矩阵，那么这个线性方程组是有有唯一的0解。如果这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值=0，且那个4×1阶部分为0矩阵，那么这个线性方程组是有无穷解的。

1、形式的区别：

矩阵是一个数表；

行列式是一个n阶的方阵。

2、“数”的区别：

矩阵不能从整体上被看成一个数；

行列式最终可以算出来变成一个数。

矩阵和行列式的矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积: |AB|=|A||B|。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

扩展资料：

矩阵的应用：

1、图像处理：在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。

2、线性变换及对称：线性变换及其所对应的对称，内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。

3、量子态的线性组合：1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态

4、简正模式：矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。