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绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
如:
|x+y|≤|x|+|y|
当xy<0时,|X+Y|<|X|+|Y|
当xy≥0时,|X+Y|=|X|+|Y|
所以,当看到题中有这样的表达式
|X|+|Y|=|X+Y|立刻就可以想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了,如果题中的格式与我们的一样,就比较简单了。如果遇到变形的就会让人感到难做,下面列举一下变形的形式。
|X|-|Y|=|X+Y|这就是一个需要变形的试题,变形如下:
第一步,|X|=|X+Y|+|Y|,再变形进入第二步
第二步,|X+Y+(-Y)|=|X+Y|+|-Y|,这样一来就与我们刚才的公式一样了,所以,可以推出(X+Y)(-Y)≥0,直接计算结果就行了。
强调一下,|Y|=|Y|
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