伟大的素数定理

素数定理是数论中的一个重要定理，由数学家欧拉于18世纪提出。它描述了素数的分布情况，可以简单地概括为：当自然数n趋向于无穷大时，小于等于n的素数的个数约为n/ln(n)，其中ln(n)表示自然对数。

换句话说，素数定理表明素数在自然数中的分布相对稀疏，随着自然数的增长，素数的密度逐渐减小。这一定理对于研究素数的性质和分布规律具有重要的理论和实际意义，也在密码学等领域有着广泛的应用。

需要注意的是，素数定理只是对素数分布的一种概率描述，并不给出具体的素数序列。找到具体的素数仍然是数论中的一个重要研究课题，且该问题尚未找到一个简单而普遍适用的解决方法。

定理描述素数的比较准确的分布情况。素数的出现规律一直困惑著数学家。

一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。

数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。其中有二个公式是极为重要的，一个是高斯公式，另一个是黎曼公式，

素数分布定理是以黎曼公式为中心，以高斯公式为上限的正态分布，这是经过大量大数计算和统计所得出的经验定理，也可以称为素数正态分布定理猜想，有待数学家在数学上给出严格的证明。

素数定理

算术基本定理

素数定理（prime number theorem）是素数分布理论的中心定理，是关于素数个数问题的一个命题：  设x≥1，以π(x)表示不超过x的素数的个数，当x→∞时，π(x)～Li(x)或π(x)～x/ln(x)。（Li(x)为对数积分）

定理定义

素数定理是数论中的重要定理之一。指素数分布的中心定理。

下面是对π(x)更好的估计：

, 其中

 . 而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。下表比较了π(x)，

和Li(x)：