散度计算公式有哪些

在正交曲线坐标系中的散度公式。

正交曲线坐标系

首先，我们考虑是三维欧几里得空间\mathbf{R}^3 。一个点P\in\mathbf{R}^3可以使用笛卡尔坐标(x_1,x_2,x_3)来描述，也可以使用曲线坐标(u_1,u_2,u_3)来描述。这里这两个坐标之间的关系通过可逆的变换方程给出:

u_j=u_j(x_1,x_2,x_3),\quad j=1,2,3

以及

x_j=x_j(u_1,u_2,u_3),\quad j=1,2,3

曲面u_1=\text{constant},u_2=\text{constant},u_3=\text{constant}叫做坐标曲面，它们两两相交所得到的曲线叫做坐标曲线，坐标轴是由这里坐标曲线的切向量决定的，切向量\bm{h}_1,\bm{h}_2,\bm{h}_3可以通过计算偏导数得到：

\bm{h}_j=\frac{\partial\bm{x}}{\partial u_j}=\left(\frac{\partial x_1}{\partial u_j},\frac{\partial x_2}{\partial u_j},\frac{\partial x_3}{\partial u_j}\right),\quad j=1,2,3