初等方阵与初等矩阵的区别

初等方阵

定义11 单位阵经过一次初等变换得到的方阵统称为初等方阵。初等方阵有下列三种：

1） 对换阵

例如对调单位阵中第两行，得初等方阵

其中未写出的元素均为零。

2）倍乘阵

例如以常数乘中第行，得

3) 倍加阵

例如以数乘中第行加到第行上，得

显然，这些初等方阵也都是可逆的，并且其逆阵也是初等方阵：

实际验证后可知，用初等方阵左乘或右乘矩阵，分别相当于对作相应的行或列初等变换，即： （或），相当于对作（或）； （或）相当于对作（或）；（或相当于对作（或）。

总之，对矩阵作任何一次初等变换，都相当于用相应的一个初等方阵左乘或右乘矩阵，这就把矩阵的初等变换转化为矩阵的乘法，它对以后我们的研究将带来许多方便。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。