算术基本定理的意义

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算术基本定理是初等数论中一条非常基本和重要的定理，它把对自然数的研究转化为对其最基本的元素——素数的研究。它所体现的唯一因子分解的思想，在现代交换环理论中起着非常重要的作用。唯一因子分解的思想从本质上讲是指以下两种性质： “存在性和唯一性”。所谓“存在性”就是指一个元素可以分解为有限多个不可约因子的乘积；“唯一性”是指这种分解表示在某种意义上来说是唯一的。唯一因子分解的思想最初作为一个自然数的性质而出现，这个性质就是通常所说的算术基本定理。

算术基本定理：任何一个大于 1 的自然数可以分解成一些素数的乘积；并且在不计次序的情况下，这种分解方式是唯一的。算术基本定理起源很早，但将其提炼、明确表述成一条定理，使其在初等数论中获得基础性的地位，却经历了一段较长的时间

2小时前

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