牛顿冷却定律公式推导

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冷却定律

对于同一物体温度下降的速率,牛顿做过研究,并发现同一物体在外部介质性质及温度相同,本身性质及表面积相同时,物体冷却的速率至于外部与物体的温差有关.

一个较周围热的物体温度为T,忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化.它的冷却速率(dT/dt)与该物体的温度与周围环境的温度C的差(T-C)成正比.即dT/dt=-k(T-C).其中,t为时间,k为一个常数.

计算方法是:

对 dT/dt=-k(T-C) 进行积分,得

ln(T-C)=-kt+B(B为积分常数)

(T-C)=e^(-kt+B) (1)

设t=0,也就是物体的初温,(1)变成

(T0-C)=e^B

然后代入 (1) 得

T=C+(T0-C)^(-kt)

算出B与k,代入t的值,就可以算出某个时间物体的温度.

冷却定律推导出来,在忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化,物体温度变化是越来越慢的.

6小时前

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