向量数乘运算及其几何意义

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向量数乘运算是指将一个向量乘以一个数的运算，通常表示为 k·a，其中 k 为常数，a 为向量。其结果为一个新的向量，与原向量在方向上相同（如果 k 大于 0）或相反（如果 k 小于 0），但长度变为原来的 k 倍。
向量数乘运算的几何意义是，通过向量数乘可以改变向量的长度和方向。当 k 大于 1 时，新的向量长度变大；当 k 介于 0 和 1 之间时，新的向量长度缩小，但保持方向不变；当 k 小于 0 时，新的向量方向与原向量相反，长度变为原来的绝对值的 k 倍。
向量数乘在计算机图形学和物理学等领域中有广泛的应用，在三维计算机图形学中，常用于改变物体的尺寸和位置；在物理学中，常用于计算物体受到的力和加速度等。

18小时前

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