设z ln x 2 y 求二阶偏导

一导为（2X十y）In（X方十y）。二导为（2十Y）In（X方十y）十（2X十y）方In（X方十y）。偏导数学知识是高中大学的内容，有时需记住导数公式

因为z=ln(x^2+y^2),所以求全微分有：

dz=(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2),

则：z'x=2x/(x^2+y^2),

z'y=2y/(x^2+y^2)。

进一步求导，有：

z'xx=2(x^2+y^2-2x^2)/(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2;

z'yy=2(x^2+y^2-2y^2)/(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2.

1 二阶偏导为 ∂²z/∂x² = 2/(x²+y), ∂²z/∂y² = 1/(x²+y)。
2 根据求二阶偏导的公式，先对 x 求一阶偏导数，得到 ∂z/∂x = 2x/(x²+y)，再对 x 求一次偏导数，得到 ∂²z/∂x² = 2/(x²+y)。
同理，对 y 求二阶偏导数，先求一阶偏导数，得到 ∂z/∂y = 1/(x²+y)，再对 y 求一次偏导数，得到 ∂²z/∂y² = 1/(x²+y)。
3 二阶偏导的求解需要掌握一阶偏导数的求法和求导法则，同时需要熟练掌握链式法则和乘积法则等高阶求导法则。

1. 求二阶偏导
2. 首先对x求偏导，得到2x/(x^2+y)
再对得到的结果对x求偏导，得到2(y-x^2)/(x^2+y)^2
对y同理，得到1/(x^2+y)
再对得到的结果对y求偏导，得到-2xy/(x^2+y)^2
3. 综上所述，二阶偏导数为：
f_xx = 2(y-x^2)/(x^2+y)^2
f_yy = -2xy/(x^2+y)^2
f_xy = f_yx = 1/(x^2+y)