怎么判断级数的收敛性

你好，判断级数的收敛性有以下几种方法：

1. 比较判别法：将待判定的级数与已知的收敛或发散的级数进行比较，确定其收敛或发散的趋势。

2. 比值判别法：取级数的相邻两项的比值，求其极限，判断是否小于1，小于1则收敛，大于1则发散。

3. 根值判别法：取级数的每一项的绝对值开n次方，求其极限，判断是否小于1，小于1则收敛，大于1则发散。

4. 积分判别法：将待判定的级数化为函数的积分形式，判断积分是否收敛，收敛则级数收敛，发散则级数发散。

5. Abel判别法：将级数分解为两个部分，一个是收敛的数列，一个是单调有界的数列，判断其收敛性。

6. 狄利克雷判别法：将级数分解为两个部分，一个是单调有界的数列，一个是部分和的数列，判断其收敛性。

判断级数敛散性的方法包括判定正项级数的敛散性、判定交错级数的敛散性、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、求幂级数的和函数与数项级数的和以及将函数展开为傅里叶级数。

常用的判别法有比较原则、比式判别法、根式判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法、比较判别法、积分判别法、级数收敛的柯西准则、交错级数的莱布尼茨判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法等。在判断级数敛散性时，需要先判断一般项是否趋于零，然后根据级数的特点选择合适的判别法进行判断

1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题；如果是，转到2.2.看是什么级数，交错级数转到3；正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛.4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定.搞不定转5.5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散.如果还搞不定转6.6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”.写上这句话，多少有点分.回去烧香保佑及格，OVER!