为什么两数的积等于两数的最大公因数乘以两数的最小公倍数

只是钕孓 3个月前 已收到1个回答 举报
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那傷恏羙 2星

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   两数的积等于两数的最大公因素与最小公倍数的乘积。

   有A,B两个数，他们的最大公因数是a，最小公倍数为b。假设A=ap,B=aq,(p,q为正整数)那么

AB=a²pq。

根据分解质因数求两数最小公倍数的方法，最小公倍数等于两数全部质因子中最大次冪的乘积，也就是求最小公倍数时，两数相同的质因子，只选了其中最大的次幂，也即两个数组成最大公因素的因子只选了一次作为乘数，所以最小公倍数b就等于apq。

  所以AB=a²pq=a×apq=ab。

   

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