微分方程的解析理论

冰鋒戀塵 1个月前已收到1个回答举报

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微分方程理论中最基本的问题是已给的方程是否有解，早先的数学家们力图通过已知初等函数的有限组合来表示微分方程的解，但在这个观念下大多数微分方程不可积。这实际上是要求方程的大范围通解，是不合适的，因为典型的分析运算与极限过程只要求局部的观点。另一方面，在物理和力学中的问题常是只要求适合某些补充条件的特解。

在复域中通常应用幂级数展开式给出惟一的形式解，然后用与某个已知的收敛幂级数相比较的方法（优函数方法）给出形式解的收敛性证明，从而完成存在性和惟一性定理的证明。

14小时前

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