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插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。
如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为方便,但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化,整个公式也将发生变化,这在实际计算中是很不方便的,为了克服这一缺点,提出了牛顿插值。
牛顿插值法的特点在于:每增加一个点,不会导致之前的重新计算,只需要算和新增点有关的就可以了。
假设已知n+1n+1个点相对多项式函数ff的值为:(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),⋯,(xn,f(xn)),求此多项式函数f。
先从求满足两个点(x0,f(x0)),(x1,f(x1))的函数f1(x)说起:
假设f1(x)=f(x0)+b1(x−x0)f1(x)=f(x0)+b1(x−x0),
我们增加一个点,(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),求满足这三个点的函数f2(x):
假设f2(x)=f1(x)+b2(x−x0)(x−x1),
6小时前
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