圆锥曲线直线联立口诀

“高导斜减称为名，一式三用简单明。直线简单两点求，对称轴交易求得。

水平直线或中垂线，圆心角平分线无疑。角平分线与轴交点，便是曲线离心焦。” 这个是一个比较全面的圆锥曲线直线联立口诀，希望对你有帮助。

椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1

直线方程：y=kx+d，代入椭圆

x^2/a^2+(kx+d)^2/b^2=1，整理得

(a^2k^2+b^2)x^2+2a^2kdx+a^2(d^2-b^2)=0

∴x1+x2=-2a^2kd/(a^2k^2+b^2), x1x2=a^2(d^2-b^2)/(a^2k^2+b^2)

y1+y2=k(x1+x2)+2d=2b^2d/(a^2k^2+b^2)

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2b^2[(a^2k^2+b^2-d^2)]/(a^2k^2+b^2)^2

|x1-x2|=√(a^2k^2+b^2-d^2)*[2ab/(a^2k^2+b^2)]

（若一定要取x1-x2直接在结果前面加±号就行）

双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1

直线方程：y=kx+d，代入双曲线

x^2/a^2-(kx+d)^2/b^2=1，整理得

(a^2k^2-b^2)x^2+2a^2kdx+a^2(d^2-b^2)=0

∴x1+x2=-2a^2kd/(a^2k^2-b^2), x1x2=a^2(d^2-b^2)/(a^2k^2-b^2)

y1+y2=k(x1+x2)+2d=2b^2d/(a^2k^2-b^2)

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2b^2[(a^2k^2-b^2-d^2)]/(a^2k^2-b^2)^2

|x1-x2|=√(a^2k^2-b^2-d^2)*[2ab/|a^2k^2-b^2|]

（若一定要取x1-x2直接在结果前面加±号就行）