行列式的四则运算法则

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。

7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

矩阵加减法

一，两个m行n列矩阵，A=（aij）B=（bij）对应位置元素相加或相减得到的m行n列矩阵称为矩阵A与矩阵B的和或差记作A+B或A-B

二，ABC0都是m乘n矩阵，A+B=B+A，（A+B）+C=A+（B+C），A+0=A，A+（-A）=0

矩阵乘法

一，一般的a×b不等于b×a及矩阵乘法，不满足交换律

二，ab=0，不能推出a=0或b=0或b=0

三，如果两矩阵a与b相乘，有ba=ab，称可交换，由矩阵乘法的要求可知，a与b可交换的必要条件是a与b是同阶方阵

四，矩阵的乘法满足结合律分配律