与积分路径无关的线积分如何计算

烟入我肺 3个月前 已收到1个回答 举报
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丑的笑人 2星

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既然积分与路径无关，可取方便积分的路径：（0,0) -> (0,2) -> (2,2)

原曲线积分 = ∫ [0,2] 3y^2 dy + ∫ [0,2] 2x+9x dx = 8 + 22 = 30

满足区域单连通和函数偏导连续这2个条件，再满足∂P/∂y=∂Q/∂x，则积分与路径无关，这是一个充分条件，不是必要条件。也就是说，如果以上条件不满足，在某些特殊情况下，也可能积分与路径无关，本题就是一种这样的情况。

你可以自己算一下这个积分与路径是无关的。（这个积分任一闭曲线上的积分为0）

13小时前

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