六大函数的图像和性质

一、正弦函数：
图像：单调递增，呈S型曲线，以原点为中心，绕X轴向右转。
性质：Y=asin(ωx+φ)，a为正弦函数的振幅，ω为正弦函数的角频率，φ为正弦函数的相位差。
二、余弦函数：
图像：单调递增，呈U型曲线，以原点为中心，绕X轴向右转。
性质：Y=acos(ωx+φ)，a为余弦函数的振幅，ω为余弦函数的角频率，φ为余弦函数的相位差。
三、指数函数：
图像：单调递增，呈右斜型曲线。
性质：Y=ae^(bx)，a为指数函数的系数，b为指数函数的指数。
四、对数函数：
图像：以y轴为对称轴，单调递减，呈左斜型曲线。
性质：Y=alog(x/c)+d，a为对数函数的系数， c为对数函数的基数， d为对数函数的常数。
五、反正切函数：
图像：单调递增，呈斜型曲线。
性质：Y=atan(bx)+c，b为反正切函数的系数，c为反正切函数的常数。
六、指数对数函数：
图像：单调递增，呈右斜型曲线。
性质：Y=ag^(blnx)+c，a为指数对数函数的系数，b为指数对数函数的指数，c为指数对数函数的常数。

如下

幂函数的图像和性质：

1.y=x  直线，奇函数，单调递增；

2.y=x平方  抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标单调递减、右边单调递增；

3.y=x立方  立方抛物线，奇函数，单调递增；

4.y=根号x  图像在第一象限（含原点），单调递增；

5.y=x分之一  双曲线，位于第一、三象限，各自单调递减。

六大母函数是指指数函数，对数函数，幂函数，二次函数，一次函数，反比例函数。他们的共同点是：都经过点（1，1）

它们图像的趋势为：一次函数<反比例函数<二次函数<指数函数<对数函数<幂函数。也就是说一次函数图像增长的最慢，幂函数图像增长的最快。