数学有哪些定律

数学有许多定律，其中包括：集合定律、组合定律、统计定律、概率定律、几何定律、微积分定律、线性代数定律等。

一、加法交换律

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

a+b=b+a

二、加法结合律

三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三、减法性质

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a –b - c = a - (b + c)

四、乘法交换律

个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。

a×b = b×a

五、乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

a×b×c = a×(b×c)

六、乘法分配律

两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。

(a + b) ×c= a×c + b×c (a - b)×c= a×c - b×c

乘法的其他运算性质

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

a×b = (a×c) ×( b÷c)

七、除法的运算性质

商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c )

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

a÷b÷c = a÷(b×c)

数学定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。具体如下：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a；

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。

加法的这两个运算定律，可以推广到任意多个数相加。

因此多位数加法计算法则是：相同数位对齐，从个位加起。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。

乘法交换律和结合律可以推广到多个数的乘法。乘法分配律不仅可以推广到多个加数的情况，还可以推广到两个数的差与一个数相乘的情况。

多位数乘以一位数及多位数乘以多位数计算法则就是根据推广的乘法分配律得出

阿贝尔-鲁菲尼定理

阿蒂亚-辛格指标定理

阿贝尔定理

安达尔定理

阿贝尔二项式定理

阿贝尔曲线定理

艾森斯坦定理

奥尔定理

阿基米德中点定理

波尔查诺-魏尔施特拉斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论

伯特兰-切比雪夫定理

贝亚蒂定理

贝叶斯定理

博特周期性定理

闭图像定理

伯恩斯坦定理

不动点定理

布列安桑定理

布朗定理

贝祖定理

博苏克-乌拉姆定理

垂径定理

陈氏定理

采样定理

迪尼定理

等周定理

代数基本定理

多项式余数定理

大数定律

狄利克雷定理

棣美弗定理

棣美弗-拉普拉斯定理

笛卡儿定理

多项式定理

笛沙格定理

二项式定理

富比尼定理

范德瓦尔登定理

费马大定理

法图引理

费马平方和定理

法伊特-汤普森定理

弗罗贝尼乌斯定理

费马小定理

凡·奥贝尔定理

芬斯勒-哈德维格尔定理

反函数定理

费马多边形数定理

格林公式

鸽巢原理

吉洪诺夫定理

高斯-马尔可夫定理

谷山-志村定理

哥德尔完备性定理

惯性定理

哥德尔不完备定理

广义正交定理

古尔丁定理

高斯散度定理

古斯塔夫森定理

共轭复根定理

高斯-卢卡斯定理

哥德巴赫-欧拉定理

勾股定理

格尔丰德-施奈德定理

赫尔不兰特定理

黑林格-特普利茨定理

华勒斯-波埃伊-格维也纳定理 霍普夫-里诺定理

海涅-波莱尔定理

亥姆霍兹定理

赫尔德定理

蝴蝶定理

绝妙定理

介值定理

积分第一中值定理

紧致性定理

积分第二中值定理

夹挤定理

卷积定理

极值定理

基尔霍夫定理

角平分线定理

柯西定理

克莱尼不动点定理

康托尔定理

柯西中值定理

可靠性定理

克莱姆法则

柯西-利普希茨定理

戡根定理

康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理 凯莱-哈密顿定理

克纳斯特-塔斯基定理

卡迈克尔定理

柯西积分定理

克罗内克尔定理

克罗内克尔-韦伯定理

卡诺定理

零一律

卢辛定理

勒贝格控制收敛定理

勒文海姆-斯科伦定理

罗尔定理

拉格朗日定理 (群论)

拉格朗日中值定理

拉姆齐定理

拉克斯-米尔格拉姆定理

黎曼映射定理

吕利耶定理

勒让德定理

拉格朗日定理 (数论)

勒贝格微分定理

雷维收敛定理

刘维尔定理

六指数定理

黎曼级数定理

林德曼-魏尔斯特拉斯定理 毛球定理

莫雷角三分线定理

迈尔斯定理

米迪定理

Myhill-Nerode定理

马勒定理

闵可夫斯基定理

莫尔-马歇罗尼定理

密克定理

梅涅劳斯定理

莫雷拉定理

纳什嵌入定理

拿破仑定理

欧拉定理 (数论)

欧拉旋转定理

欧几里德定理

欧拉定理 (几何学)

庞加莱-霍普夫定理

皮克定理

谱定理

婆罗摩笈多定理

帕斯卡定理

帕普斯定理

普罗斯定理

皮卡定理

切消定理

齐肯多夫定理

曲线基本定理

四色定理

算术基本定理

斯坦纳-雷姆斯定理

四顶点定理

四平方和定理

斯托克斯定理

素数定理

斯托尔兹-切萨罗定理 Stone布尔代数表示定理 Sun-Ni定理

斯图尔特定理

塞瓦定理

射影定理

泰勒斯定理

同构基本定理

泰勒中值定理

泰勒公式

Turán定理

泰博定理

图厄定理

托勒密定理

Wolstenholme定理

无限猴子定理

威尔逊定理

魏尔施特拉斯逼近定理

微积分基本定理

韦达定理

维维亚尼定理

五色定理

韦伯定理

西罗定理

西姆松定理

西尔维斯特-加莱定理

线性代数基本定理

线性同余定理

有噪信道编码定理

有限简单群分类

演绎定理

圆幂定理

友谊定理

因式定理

隐函数定理

有理根定理

余弦定理

中国剩余定理

证明所有素数的倒数之和发散 秩-零度定理

祖暅原理

中心极限定理

中值定理

詹姆斯定理

最大流最小割定理

主轴定理

中线定理

正切定理

正弦定理