向量的乘积如何计算

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向量的乘积有两种，一种是点积，又称内积或数量积，另一种是叉积，又称外积或矢量积。

1. 点积：

设向量a、b的夹角为θ，单位向量为a'和b'，则有点积的定义：

a·b = |a| |b| cosθ

其中，|a| 、|b|分别为向量a、b的模长。可以看出，点积的结果是一个标量（数量），它表示的是两个向量之间的夹角及其大小关系。

点积还可以用向量的分量表示，即：

a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3

其中，a1、a2、a3和b1、b2、b3分别为向量a和b在x、y、z轴上的分量。

2. 叉积：

设向量a、b的夹角为θ，其叉积的定义为：

a × b = |a||b| sinθ n

其中，|a|、|b|、θ分别为向量a和b的模长及它们之间的夹角，n为法向量，其方向满足右手定则，即右手四指沿a转到b，拇指所指的方向即为n。

叉积的结果是一个向量，其方向垂直于向量a、b所在的平面，并满足右手定则。其模长等于|a||b| sinθ，表示的是两个向量之间的大小关系及其夹角的正弦值。

向量的乘积都满足分配律和结合律，但一般来说，点积是可交换的，即a · b = b · a，而叉积则不是，即a × b = -b × a。

8小时前

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