正四棱锥体积公式

正四棱锥是一个具有四个等边三角形和一个正方形底面的锥体，它的体积可以用以下公式计算：

V = (1/3) × A_base × h

其中，V表示正四棱锥的体积，A_base表示正方形底面的面积，h表示锥体的高。

由于正方形底面的面积可以用边长l表示为 A_base = l^2 ，因此上述公式也可以表示为：

V = (1/3) × l^2 × h

需要注意的是，如果要计算的正四棱锥不是“正”的（即底面不是正方形），则需要使用相应的底面面积公式进行计算。

四棱锥体积公式为：V=1/3Sh （S为底面积，h为高）推导过程如下：在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。

若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

连接AD1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：V=1/3（S+0）h=1/3Sh