方差和标准差公式

1、方差

设有n个数据x1,x2……xn,各数据与它们的平均数x-bar的差的平方分别是(x1-x-bar)2,(x2-x-bar)2,……(xn-x-bar)2,我们用这些值的平均数,即用S=1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2。

2、标准差

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。样本标准差=方差的算术平方根,即标准差公式为

S=【1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝】*1/2

标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大,即离散程度越大;标准差和方差越小,说明这组数据的波动性越小,即离散程度越小。

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，公式为：

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)。文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式。

标准差：标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

1、方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）

2、标准差是方差开方后的结果(即方差的算术平方根) 假设这组数据的平均值是m 3、数学期望：E（X）=Xi*Pi （i=1，2，3.....） X有几个值 i就取1到几