禸侟巳滿 1星
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求解方法
1.开平方法
(1)形如
或
的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
(2)如果方程化成
的形式,那么可得
(3)如果方程能化成
的形式,那么
进而得出方程的根。
(4)注意:
等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数,降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程,方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
将一元二次方程配成
的形式,再利用直接开平方法求解的方法。
(1)用配方法解一元二次方程的步骤
把原方程化为一般形式;方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;方程两边同时加上一次项系数一半的平方;把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
(2)配方法的理论依据:完全平方公式
(3)配方法的关键:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
3.求根公式
(1)用求根公式法解一元二次方程的一般步骤
把方程化成一般形式 ,确定德尔塔 的值(注意符号);
求出判别式 德尔塔的值,判断根的情况;
在 (注:此处△读“德尔塔”)的前提下,把 的值代入公式; 进行计算,求出方程的根。
(2)推导过程
一元二次方程求根公式的推导如下图:
注意:一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:
,应该理解为“如果存在的话,两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中,有些数值没有平方根。
4.因式分解
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下:
移项,使方程的右边化为零;将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积;令每个因式分别为零;两个因式分别为零的解就都是原方程的解。
5.图像解法
(1)一元二次方程
的根的几何意义是二次函数
的图像(为一条抛物线)与 x轴交点的坐标。
图像法解方程
当 时,则该函数与 轴相交(有两个交点);
当 时,则该函数与 轴相切(有且仅有一个交点);
当 时,则该函数与轴 相离(没有交点)。
(2)另外一种解法是把一元二次方程
化为:
的形式。则方程的根,就是函数
和
交点的
坐标。通过作图,可以得到一元二次方程根的近似值。
6.计算机法
在使用计算机解一元二次方程时,和人手工计算类似,大部分情况下也是根据求根公式来求解,即:
可以进行符号运算的程序,如软件Mathematica,可以给出根的解析表达式,而大部分程序则只会给出数值解(但亦有部分显示平方根及虚数的情况)
6小时前
旧城旅人 4星
共回答了465个问题 评论
首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0时方程无解,Δ≥0时。x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0时x只有一个)
2、配方法:可将方程化为[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a²可解出:x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(公式法就是由此得出的)
3、直接开平方法与配方法相似。
4、因式分解法:核心当然是因式分解了看一下这个方程。(Ax+C)(Bx+D)=0,展开得ABx²+(AD+BC)+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB,b=AD+BC,c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A,B,C,D这四个数而已。
4小时前
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有没有跟 有客到 李碧华鬼魅系列 类似的电影 主要的情节就是一部电影分几小部放的 求推荐
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