斐波那契数列求和公式

1、奇数项求和

2、偶数项求和

3、平方求和

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列的通项公式为

an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n,设bn=√5/5[(1+√5)/2]^n,cn=√5/5[(1-√5)/2]^n

则an=bn-cn,{bn}是公比为(1+√5)/2的等比数列,{cn}是公比为(1-√5)/2的等比数列,

bn的前n项和Bn=√5/5[(1+√5)/2]*(1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2])

=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10

cn的前n项和Cn=√5/5[(1-√5)/2]*(1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2])

=(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10

所以an的前n项和An=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=Bn-Cn

=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10

={(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)}/10