幂级数的和函数常用公式

客清场 4个月前已收到2个回答举报

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幂级数的和函数基本公式：∞∑n=1anbn(x)，幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。
幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。当α为正奇数时，图像在定义域为R单调递增。当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限单调递减，在第一象限单调递增。

18小时前

天櫻星戀 2星

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为：
$$
\sum_{n=0}^\infty a_nx^n = \frac{1}{1 - x}
$$
其中，$a_n$为幂级数的系数，$x$为幂级数的自变量。
这个公式的原因在于，幂级数的和函数可以看作是一个无穷级数，当幂级数满足一定条件时，可以使用上述公式进行求解。
这个公式也可以理解为“通分”的一种方式，将幂级数的分子和分母分别乘以 $(1-x)$ 的倒数，得到分母为常数 $1$ 的分式形式，从而方便求解幂级数的和函数。
此外，在实际应用中，还可根据幂级数的具体形式，选择不同的求和公式，如泰勒公式、麦克劳林公式等，从而实现更精确的计算。

16小时前

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