X平方分之一的导数是什么

函数y=1/x²是分式函数，它的自变量的取值范围是非零实数，它的值域是正实数，它的导数有两个方法求解，一个是，求x的-2次方的导数，我们知道，x的-2次方的导数是-2倍的x的-3次方;另一个是，求分式函数1/x²的导数，我们知道，它的导数是-2x/x的4次方，也就是-2倍的x的-3次方。

1/x^2

=x^-2 。

(x^-2)' 

=-2x^-3

=-2/x^3 。

由此可知，

X平方分之一的导数等于-2/X^3，即等于负2除以X的三次方。

验证答案的正确性。

∫-2/X^3dX

=-2∫X^-3dX

=-2.X^-2/(-2)

=X^-2

=1/X^2 。

可见，答案正确。

x平方分之一，相当于x的负二次方。根据幂函数求导法则(x^a)'=ax^(a-1)可得，x^(-2)的导数是-2x^(-3)，即-2/x³。

一种用求导公式(如你下方写的)：

由1/x²=x^(-2)得：

[x^(-2)]'=-2·x^(-2－1)=-2x^(-3)=-2/x³

另一种是用函数商的求导法则：

(1/x²)'=[1'·x²－1·(x²)']/(x²)²

=(0·x²－1·2x)/x^4

=-2x/x^4=-2/x³

可以利用求导公式(X^n)'=n*X^(n-1)

1/X^2=X^(-2),可以对比上面的公式得：

n=-2,代入上面公式可得：(1/X^2)'=(X^(-2))'=-2*X^(-2-1)==-2X^(-3)