余三循环码怎么看

余三循环码是一种线性分组码，它由一个生成多项式为$x^3+x+1$的生成多项式和一组线性无关的校验位所构成。

在余三循环码中，我们可以通过以下步骤来查看：

  1. 首先，我们需要确定码的长度。由于余三循环码是一种循环码，因此它的码长必须是3的倍数。例如，对于长度为9的码，我们可以将其分成三个长度为3的子码块。

  2. 然后，我们需要将每个子码块映射到一个二进制数。由于余三循环码的生成多项式为$x^3+x+1$,因此我们可以使用扩展欧几里得算法来计算每个二进制数的系数。具体来说，我们可以将每个子码块表示为$a_i\cdot x^3+b_i\cdot x+c_i$的形式，其中$i$是子码块的编号，$a_i、b_i、c_i$是整数系数。

  3. 接下来，我们需要计算校验位。校验位是用来检查数据传输错误的机制。在余三循环码中，校验位是通过计算所有子码块的校验位的异或(XOR)得到的。具体来说，我们可以将每个子码块的校验位表示为$d_i$,然后将它们异或起来得到总的校验位：$\sum_{i=1}^{n} d_i pmod{2}$。

  4. 最后，我们可以将生成多项式、子码块映射到的二进制数以及校验位组合在一起，形成余三循环码的编码方案。例如，对于长度为9的余三循环码，其编码方案可以表示为：$(101100111)_9$.其中括号内的数字表示每个子码块映射到的二进制数，下划线后面的数字表示校验位。

余三码和余三循环码是不一样的。余三码是8421码加011，余三循环码是变权码，相邻两个代码之间只有一位不同。它是取自4位格雷码中的十个代码组成的。从0010到1010