三角形垂线定理

三角形的垂心定理：在三角形ABC中，它的三条高交于一点。

三角形垂心的性质定理1：

锐角三角形的垂心是以三个垂足为顶点的三角形的内心。

三角形垂心性质定理2：

若三角形的三个顶点都在函数的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

三角形垂心性质定理3：

三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

三角形垂心性质定理4：

锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

三角形垂心性质定理5：

H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

①中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。

②中线定理

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

③勾股定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平 方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，AB^2+BC^2=AC^2;

勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形

④射影定理

射影定理（欧几里得定理）内容为：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

④正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比

⑤余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦

垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

1垂线定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。

2垂直公理

在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直

过直线AB上一点C作CP⊥AB，且CP是唯一的；同理，过直线AB外一点P作PC⊥AB，且PC是唯一的。

3垂线段公理

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）。

垂线段

已知PC⊥AB于点C，则PC﹤PA∧PB∧PD∧PE∧。

4垂径定理

垂径定理是数学平面几何（圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。

垂心定理啊！三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 其性质包括：

1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2.垂心外心内心三心共线。

3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！

垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。