旧言虐心 1星
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人教版是第三册选修2理科学的。一般是高中二年级的内容。
数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行(比如对负数开偶数次方),为了使方程有解,我们将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b),并规定有序对之间有运算“+”、“×”(记z1=(a, b),z2=(c, d)):
z1 + z2=(a+c, b+d)
z1 × z2=(ac-bd, bc+ad)
容易验证,这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域,并且对任何复数z,我们有
z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)
令f是从实数域到复数域的映射,f(a)=(a, 0),则这个映射保持了实数域上的加法和乘法,因此实数域可以嵌入复数域中,可以视为复数域的子域。
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