二次函数对称轴方程 顶点坐标的推导过程

安梓雅 3个月前 已收到1个回答 举报
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二次函数顶点坐标公式推导　　

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a(x-h)^2+k　　[抛物线的顶点P（h，k）]　　对于二次函数y=ax^2+bx+c　　其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)　　推导：　　y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a　　对称轴x=-b/2a　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)　　y=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c =a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a) =a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a) 所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]对称轴是x=-b/2a

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