初中数学常见四大规律题

一、 递进变化规律

递进变化类的规律题通常给出若干个按照某种特定的递进变化规律(递增或递减)排列的数、式或图形等内容，要求从这些已知量的观察分析中找出变化的一般规律。学生很容易看出题目呈现的是一列递进变化的量，但较难归纳出一个统一的表达式来表示变化的一般规律，而变化的一般规律常常与已知量的排列序号有关联。

因此在解决此类问题时，首先要按照题目中的排列顺序给已知量编上序号；然后找出已知量中变化和不变的部分，分析序号和变化部分之间的数量关系，猜想和归纳出第n个量的含有n的表达式，得出一般规律；最后将序号代回表达式算出结果，比较所得结果与对应数值是否一致，验证猜想的正确性，得出最终结果。

二、 循环变化规律

循环类规律题中的数、式、图形或坐标等内容的变化中有着循环规律，它们有着一定的排列顺序和固定的循环周期，并根据特定的循环周期间隔出现。

解决此类问题首先应发现题目中的循环规律并找出循环周期，明确循环周期中的量的个数和变化规律，然后根据实际问题求出循环周期的个数及余数，最后结合题目的要求和所得数据解出答案。

一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

(二)如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

(三)看例题:

A:2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案与3有关且是n的3次幂，即:n3+1 B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8......答案与2的乘方有关即:

(四)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。