arccotx的导数是多少

首先，我们知道arccotx可以表示为tan?1(1/x)，那么根据反函数的求导公式，我们可以得到arccotx的导数为-1/(1+x2)。具体来说，我们将arccotx看作是tan?1(1/x)，然后对其进行求导，得到-1/(1+(1/x)2)，化简得-1/(1+x2)。这个导数表达式告诉我们，当x增大时，导数的绝对值会逐渐减小，而当x趋近于0时，导数会趋近于-1，表明函数在x=0处达到最大值。同时，由于arccotx的定义域不包括正负无穷，所以导数存在且连续。

f(x)=arccotx，则导数f′(x)=-1/(1+x²).

证明如下:

设arccotx=y，则

coty=x

两边求导，得

(-csc²y)·y′=1，

即y′=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)，

因此，

y′=f′(x)=-1/(1+x²)。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

扩展资料：

常见导数公式

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx，f'(x)=cosx

f(x)=cosx，f'(x)=-sinx

导数运算法则：

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2