三个函数相乘求导咋求

三个函数乘积y＝f(x)g(x)h(x)的导数，等于三个函数分别求导的和，即y’＝f’(x)g(x)h(x)+f(x)g’(x)h(x)+f(x)g(x)h’(x)。

例如：已知原函数y＝x（x+1）(2x+1），则导函数y’＝x'（x+1）(2x+1）+x（x+1）'(2x+1）+x（x+1）(2x+1）’＝2x²+3x+1+2x²+x+2x²+2x＝6x²+6x+1

当然这道题也可以直接展开，再求导。

用积求导法则,设u=u(x)，v=v(x)，w=w(x),则

(uv)'=u'v+v'u，

这个公式很好记的。

那么(uvw)'=u'(vw)+u(vw)'=u'(vw)+u(v'w+vw')=u'vw+uv'w+uvw'

函数相乘求导公式：(fg)'=f'g+fg'，式中两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积。乘积法则也称莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

是两个函数相乘的推广，如函数ρ(x)=φ(x)λ(x)μ(x)，那么其导函数是 :ρ‘(x)=φ‘(x)λ(x)μ(x)+φ(x)λ‘(x)μ(x)+φ(x)λ(x)μ‘(x)也就是每一项里都有一个的导函数和另外两个的原来的函数的乘积。