x的n次方求导过程详细

过程如下：

y'=nx^(n-1)

y''=n(n-1)x^(n-2)

y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)

……

所以y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

两种选择：

①直接套公式(简洁)：(Xⁿ)‘=nXⁿ⁻¹

②直接套定义(详细)：

(Xⁿ)‘=lim((X+△X)ⁿ-Xⁿ)/△X，其中△X→0

=……

=lim(nXⁿ⁻¹)

=nXⁿ⁻¹

y=x^n

取对数：lny = n·lnx

两边同时取微分：dlny = n·dlnx

变形：(1/x)dy = n(1/x)dx

dy/dx = ny/x

将y=x^n代入上式,dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1）

(x^n)'

=lim(h->0) [(x+h)^n - x^n]/h

=lim(h->0) [(x^n +nx^(n-1).h+....+h^n ) - x^n]/h

=lim(h->0) [(nx^(n-1).h+....+h^n ) ]/h

=lim(h->0) [(nx^(n-1) +....+h^(n-1) ]

=nx^(n-1)

求导的公式：

1、C'=0（C为常数）

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)

3、(sinX)'=cosX

4、(cosX)'=-sinX

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)