线性代数矩阵乘法怎么算

矩阵乘法是线性代数中非常基础的操作之一，矩阵乘法的规则如下：

设$A$为$m\times n$的矩阵，$B$为$n\times p$的矩阵，则$A\times B$为$m\times p$的矩阵，其中$(i,j)$位置的元素为：

$$(AB)_{i,j}=\sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,j}$$

其中，$AB$表示矩阵$A$和矩阵$B$的乘积，$A_{i,k}$表示矩阵$A$中第$i$行、第$k$列的元素，$B_{k,j}$表示矩阵$B$中第$k$行、第$j$列的元素。

下面通过一个例子来说明矩阵乘法的具体计算方法：

设矩阵$A$为：

$$

A=

\begin{bmatrix}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6

\end{bmatrix}

$$

矩阵$B$为：

$$

B=

\begin{bmatrix}

7 & 8 \\

9 & 10 \\

11 & 12

\end{bmatrix}

$$

则矩阵$AB$的计算方法如下：

$$(AB)_{1,1}=1\times7+2\times9+3\times11=58$$

$$(AB)_{1,2}=1\times8+2\times10+3\times12=64$$

$$(AB)_{2,1}=4\times7+5\times9+6\times11=139$$

$$(AB)_{2,2}=4\times8+5\times10+6\times12=154$$

因此，矩阵$AB$为：

$$

AB=

\begin{bmatrix}

58 & 64 \\

139 & 154

\end{bmatrix}

$$

需要注意的是，矩阵乘法的计算顺序是不能随意交换的，即$AB$不一定等于$BA$。同时，矩阵乘法还需要满足一定的条件，例如矩阵$A$的列数必须等于矩阵$B$的行数才能进行乘法操作。