正四棱锥 正三棱锥 内接球 外接球半径的算法 要过程 最好有图

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1、正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO=DO=R AE=根号(a^2-b^2/4) AM=根号(11*a^2/12-b^2/4) DO^2=(AM-AO)^2+MD^2, 即可求出R 2、内接球半径 同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则O就是内接球的球心,OM=OF=r AE=根号(a^2-b^2/4) EM=根号(3)/6 △AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r), 所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6] 四棱锥的外接球和内接球的半径,可参照上述方法求得! 如果我的答案对您有所帮助,请您选择我的答案为最佳答案,谢谢

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