高二数学圆锥曲线公式

在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0<e<1时, 轨迹为椭圆; e=1时, 轨迹为抛物线; e>1时，轨迹为双曲线。 准线方程椭圆 椭圆: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 准线 准线方程为::x=±a^2/c 椭圆: (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1 准线方程为::y=±a^2/c 双曲线 双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 准线方程为::x=±a^2/c 双曲线: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1 准线方程为::y=±a^2/c 抛物线 1、抛物线:y^2=2px 准线方程为:x=-p/2 2、抛物线:y^2=-2px 准线方程为:x=p/2 3、抛物线:x^2=2py 准线方程为:y=-p/2 4、抛物线:x^2=-2py 准线方程为:y=p/2 编辑本段几何性质 准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。 当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。 当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。 目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。 ++++++++++++ 圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。 圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。 编辑本段公式 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 过上焦点的半径r=a-ey 过下焦点的半径r=a+ey 双曲线过右焦点的半径r=|ex-a| 双曲线过左焦点的半径r=|ex+a| 双曲线过下焦点的半径r=|ey+a| 双曲线过上焦点的半径r=|ey-a| (其中e是椭圆的离心率，e=c/a) 抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0;焦点x，开口左的半径r=p/2-x0;焦点y，开口上的半径r=p/2+y0;焦点y，开口下的半径r=p/2-y0 记忆方法: 椭圆的焦半径是左加，右减;下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值;下加套绝对值，上减套绝对值。 +++++++++++ 弦长公式 若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2) 弦长|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2] =√(1+k^2)|x1-x2| =√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]