arcsinx与sinx的函数图像

arcsinx(x) 和 sinx(x) 是互为反函数的三角函数。

函数 y = sinx(x) 表示正弦函数，它的图像是一个周期为 2π 的连续波动曲线，穿过原点 (0, 0)，并在每个周期内从 -1 上升到 1。

函数 y = arcsinx(x) 表示反正弦函数，它的定义域是 [-1, 1]，值域是 [-π/2, π/2]。反正弦函数是正弦函数的反函数，它描述了当正弦值等于给定值时，对应的角度。反正弦函数的图像是一条逐渐增加的曲线，从 (-1, -π/2) 到 (1, π/2)。

可以通过绘制函数图像或使用计算工具来更清楚地理解这两个函数的关系和形态。请注意，函数图像的具体形状和尺度可能会受到比例、坐标轴范围和分辨率等因素的影响。

arcsinx是sinx的反函数。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

反正弦恒等式：

sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

arcsinx=-arcsin(-x)

arcsin（sinx)=x ，x属于[-π/2，π/2]

反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y 值都只能有惟一确定的x值与之对应。