抛物线焦点弦长公式3个

焦点弦

 公式2p/sina^2。

证明：设抛物线

 为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程

 为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)

联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。

所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由抛物线定义，af=a到准线

 x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。

所以：

ab

=x1+x2+p

=p(1+2/k^2+1)

=2p(1+1/k^2)

=2p(1+cos^2/sin^2a)

=2p/sin^2a

相关介绍

焦点弦是指椭圆、双曲线

 或者抛物线上经过一个焦点的弦，是指同一条圆锥曲线

 或同一个圆上两点连接而成的线段。

焦点弦由两个在同一条直线上的焦半径

 构成的，焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的，而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示。

在拋物线中过焦点的直线与抛物线相交得到的两个交点之间的距离叫做抛物线的焦点弦，焦点弦长的方法是把直线方程与抛物线方程联立方程组求出两个交点的坐标，根据两点间的距离公式就可以求出这两点之间的距离即一过焦点的弦长