多边形的内角和与外角和怎么求

多边形的内角和公式：（N-2）×180。

处角和为360度。

1、多边形的内角和等于（N-2）x180；

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

多边形的边=（内角和÷180°）+2；

过n边形一个顶点有（N-3）条对角线；

n边形共有N×（N-3）÷2=对角线；

多边形的内角和公式：（n-2）×180°(n大于等于3且n为整数）。外角和为定值：360 °。正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和

n边形的内角的和等于：（n － 2）×180°

正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

比如像这样，

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

因为这（n-2）个三角形的内角和

都等于（n-2）·180°

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

已知正多边形内角度数，则其边数为：360÷（180－内角度数）

3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

外角和=N*180-（N-2）*180=360度。　

注：以上所述的N边形，仅为任意‘凸’多边形。凹多边形不在讨论范围。