反演律计算规则

反演律是逻辑代数中的一个重要定律，描述的是两个逻辑变量的与、或运算以及它们取反后的运算之间的关系。反演律的规则如下：

AB=A+B+AB（德·摩根定律）

A+B=A*B+A+B

其中，A和B分别表示逻辑变量，*表示与运算，+表示或运算。

对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1，1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非，这个规律称为反演定理。

1、需要遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序，也即数字电子技术中的运算法则。

2、不属于单个变量上的反号（非）应保留不变

例如Y=(AB)'

则 Y’=（A'+B'）'

验证 Y=(AB)'=A'+B'

而 Y'=（A'+B'）'=(Y)'

3、反演定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。

定义

反演定理是这样表述的：对于任意一个逻辑式，如果把其中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果就是。

规则

在运用反演定理时还需注意遵守以下规则：

(1)仍需遵守“先括号内，后括号外，先乘后加”的运算顺序；

(2)不属于单个变量上的反号应保留不变。

用反演定理可以很方便地求出逻辑函数的反函数。

例题解析

例1 已知逻辑函数求。

解：根据反演定理可写出：

例2 已知逻辑函数求。

解：根据反演定理可写出：

例3 求函数的反函数。

解：

例4 求函数的反函数。

解：

注意：

(1)要注意运算的优先顺序(先括号，然后乘，最后加)，必要时加括号，如例3。

(2)变换中，几个变量(一个以上)的公共非号保持不变，如例4。

是数字电路中常用的一种定理，其运算规则就是将逻辑式中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1，1换成0等。