直角三角形三边比例

一、不同的直角三角形三边比例是不一定相同的，仅举出几种特殊的直角三角形三边之比。

分类说明

第一类，没有特殊角的有：3：4：5

；6：8：10；5：12：13；   7：24：25 ；  8：15：17等等

第二类，直角三角形中含有特殊角的

（1）如果直角三角形中含有一个30度的角。

则根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半，

所以可以设这个直角边为a，则斜边为2a，另一条直角边设为x

那么由勾股定理可得

x方+a方=（2a）方

所以另一条直角边为：

x=根号下（（2a）平方-a的平方）=根号下（3（a的平方））=根号3a

所以，一个含30角的直角三角形三边之比为1：根号3：2

（2）含45度角的直角三角形

这个直角三角形一个角为45度，则另一个锐角也是45度，

所以这是一个等腰直角三角形，设两条直角边为a，

由勾股定理可知斜边为根号2a，

所以这个三角形三边之比为

1：1：根号2

二、在直角三角形中，根据锐角三角函数可以得出直角三角形的两边之比，再利用勾股定理求出第三边，从而获得三边之比。

直角三角形是指三角形的一个角为直角即90度的三角形，这个三角形就是直角三角形。设直角三角形三边为a、b、c，c为斜边。a、b为直角边。斜边平方等于两直角边平方和，根据勾股定理：勾三股四弦五法则。

直角三角形的三边比是3：4：5。即直角三角形的三边比最小直角边：长直角边：斜边等于3：4：5。

直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。

解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。

根据三角形的正玄定理可得：

a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，

即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。

那么可得a=c/2，b=√3*c/2。

因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

如果是等腰直角三角形，假设两个直角边是1、根据勾股定理直角边的平方和等于斜边的平方。得斜边就是根号2。三边的比是1比1比根号2

2、如果一个角是30度，30度角对应的直角边是1、那么斜边就是2、另外一个直角边是根号3、三边的比是1比根号3比2

3、以上是特殊直角三角形，如果不是特殊的，三边的比是a比b比a的平方加b的平方在开平方

直角三角形中三边的比例是一个勾股数。最简单的比有3：4：5，还有1：根号3：2，5：12：13等等。总之勾股数的倍数也是勾股数，我们利用这些关系可以用直尺直接画出一个直角三角形，也可以在施工中确定两条线路是否垂直，利用这些关系我们还可以求三角形函数值。

按照勾股定理来表示直角七三角形三边的比例为3:4：5