什么是焦半径

连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

基本信息

中文名

焦半径公式

外文名

focal radius

概念

圆锥曲线上点与对应焦点线段长度

应用分类

椭圆

焦半径公式

设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a-em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e

可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=a-em。

所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em

双曲线

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)|；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)

抛物线

抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a²/c-b²/c=c

a²－b²=c²

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px(p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.